曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛

——数学课结束语艺术例说

宁国市职业高级中学        陈水根

【摘   要】一堂课不仅要营造“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”的开端情境，也要创设“曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛”的结尾氛围。好的结尾会给学生留下难忘的回忆，激起进一步学习的愿望，把课堂教学再次推向高潮，并延伸至课后，直至课外，达到“ 此时无声胜有声 ” 奇妙的艺术感染力和画龙点睛的课堂教学效果。我们既要强调导入语，也要讲究结束语，使学生一进入课堂，便在美的享受中开始，最后又在美的陶冶中结束。好的结束语可以起到画龙点睛、水到渠成之效，往往能让人余音绕梁，不绝如缕。

【关键词】课堂 结束语 设计

    在课堂教学研究中，很多人往往只去注意课堂导语，千方百计去设计一个好的开头当然是重要的，但忽视了课堂结语，虎头蛇尾，同样不能算是一堂成功的好课。一段好的课堂结语可以培养学生的概括能力，开拓学生视野，启示后学，精心设计课堂结束语，合理运用课堂结束语，必将使学生的发现、体会、遗憾、问题……转化为对后续知识的生长点，数学思维的开放点，数学情感的激发点，数学能力的迸发点，只有这样，课堂教学才能更富有生命活力。心理学研究表明，学生的认知积极性呈现一个波形状态。临近下课，学生的注意力进入分散期，其兴奋中心开始转相校外，这就要求教师及时变换课堂活动方式，精心设计课堂结束语，激活学生新的兴奋点。

    为了提高教学质量，激发学生学习兴趣，笔者积三十年中学数学一线教学之经验，取百家之长，逐步摸索出一条吊学生“胃口”的办法，使课堂“活”起来，即在课堂上不仅要营造“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”的开端情境，也要创设“曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛”的结尾氛围，只有这样，才能达到预期的教学效果。现结合教学实践，并通过平常听课、学习交流、观摩，搜集整理出几种课堂结束语“收笔”方式，呈现于同行，旨在抛砖引玉启发广大教师的思考。

    乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教学的结束语采用学生喜闻乐见的游戏方式，可以提高学生学习的兴趣，进一步巩固了所学的知识。

    思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式前一课结束时，教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是下节课要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。

    这样用故事作为课终小结，寓教于乐，学生情绪热烈，注意力高度集中，同时也激发了学生的求知欲望，营造了课堂趣味氛围，为下节课奠定了良好的基础。

    利用“悬念”来激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲，就象看电视连续剧一样，看了上一集总想了解下一集的内容，数学教学也可根据不同内容创设悬念。
    学生的潜力很大，但需要点拨、需要激发。乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”一堂数学课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。“学贵存疑”，有疑是对知识“学而不厌”的需要。学生对新事物极易产生好奇心，喜欢追根问底，倘若课堂结束时充分利用教材的“新”、“奇”、“特”之处设置悬念，则可以培养学生独立探究新知的能力。有些数学内容往往要分几个课时来教，而上下节课教学内容联系又非常紧密，教师就可以利用教学内容的连续性和学生的好奇心，在上一节课的结束时，针对下一节课的教学内容提出一些富有启发性的问题，造成悬念，以激发学生的求知欲望，起到“欲知后事如何，且听下回分解”的“吊胃口”效果。例如，在“等差数列及其通项公式”这节课下课前，教师可以提出问题：“如果用我们学过的等差数列的通项公式来计算从1、2、3…2008连续整数的和，你觉得怎么样？”学生答：“不好算，数字太多了。”此时，教师设置悬念：“像这样计算数字较多的连续整数的和有没有更合适的计量公式呢？下一节课我们就来解开这个谜。”这样，在揭示矛盾的同时制造悬念，使学生在掌握本节课所学知识的基础上，又产生了探求新知的欲望。

    像这样得结束语，用激发的话语，以问促思，既增强了学生对数学知识学习的渴望，又使学生因下课铃声而行将关闭的思考的闸门再次打开。

     结束语不只是把授过的知识重复一下，而且要从更高的角度来提示知识间的纵横联系，达到深化认识，提炼升华。例如，当学生学完两角和与差的正弦、余弦、正切之后将结束时，组织全班学生研讨：①sin2α =(  ) ？为什么？②cos2α =(  ) 为什么？α③cot2α =(   )？为什么？

    这样，不仅使学生对两角和与差的正弦、余弦、正切函数的结论的认识与理解得到深化，而且有效地培养和发展了学生的探究研讨能力。

    在课堂教学中，教师要安排一个“高潮”，通过这一高潮把学生推倒一个新的境界中去。课堂教学中的高潮，也可以安排在结束的时候，这需要教师尽可能地发掘教材的内在因素，从学生实际出发，精心设计。例如，在“圆柱体体积计算”的起始课将要结束时，教师出示两个空心（底面是圆形、方形）的圆柱体，让学生讨论：按一般的方法该怎样计算？为什么这些空心圆柱体的体积同样可以用“V=Sh”的公式。结束语：为什么计算很多柱体的体积都可以用“V=Sh”？在运用这个公式时，关键在哪里？像这样的结尾，给人以回味无穷的感觉，增强了学生对学习的渴求性，也注意了前后知识的联系性。这段结束语，老师引而不发，言华而意不尽，发人深省，引人入胜，回味无穷。可见，把“高潮”设计在下课前，可以把学生的“心”紧紧“抓做”，收到了“言已尽而意无穷”的神奇效果。

    在课堂教学结束的过程中，教师竭力把学生推向学习的主题地位，为学生创设积极归纳，主动获取知识的良好环境，以达到启迪智慧，发展能力，施展才华的目的。

    在教学《指数函数的图像和性质》的结束时，教师先提问：“今天这节课，你学到了什么？”老师要求学生边阅读课本，边总结回顾。等多个学生回答后，再引导学生以简略的语言再作小结：“我们通过观察、画图分析得出了指数函数一些性质，请同学们课后根据自己所掌握的知识，将指数函数性质画表列在其中。”

    这样教师没有简单地告诉学生，而是让学生自己去思考归纳，使学生智力活动的能力得到充分地施展和表现，有助于提高课堂教学的效率。

    教师在设计教学步骤，安排教学内容时，把学生感到模糊的或容易引起意见分歧的问题有意识地留到后面，组织学生进行探讨、分析，畅所欲言，各抒己见，在充分讨论的基础上得出正确的结论，统一认识。

    例如，立体几何中的三垂线定理及逆定理都是研究直线与直线垂直关系的 ，而三垂线证明的思想方法十分重要，这个定理是判定空间线线垂直的一个重要方法，是计算空间中两条直线的夹角和线段长度及证明等有关问题的重要基础。它的证明方法是利用一条直线和一个平面垂直，从而得到这条直线与这个平面上的所有直线垂直。在讲完《三垂线定理》之后，为下节三垂线逆定理作准备，我设计了这样的结束语：“数学领域中，还在许多未知的谜，需要你们去揭示谜底，现在我把我们今天学习的三垂线定理的内容改写成：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它能与这条斜线在平面上的射影垂直吗？我相信，只要通过大家的努力，勤于思考，勇于设想，一定会获得更多属于你自己的新发现！”

    这样的结尾，能使学生的学习由被动的吸收变为主动的探索，同时培养学生大胆质疑与猜想，创造思考的精神。在教学过程中，由于每个数学老师智能结构、教学风格的不同其结尾处理也会各有千秋----或画龙点睛，卒章显志；或首尾呼应，轮廓完整；或举三证一，指明殊途。但不管采用何种形式，教学结尾的任务不外乎两个方面：一是概括教学内容，突出重点，强化难点，总结规律，使学生对整堂课的教学内容和知识要点获得明确清晰的印象；二是开拓学生视野，促进学生思维，引起他们对有关内容的联想和思考，最终给学生一种“教学已随时光去，思绪仍在课中游”之感。

    一堂好的数学课的结束语，往往最能表现和升华主题，在形成课堂教学的高潮中嘎然而止。

《数列的概念》这节课设计了这样的结束语：同学们，这一节课我们学习了数列的概念，同学们的表现都非常突出，生活中时时刻刻有数学，事事有数学，因此，我们应该爱数学、学数学、用数学。现在老师给同学们提出这样一道数学题：（图片展示）请将下面我国从第25届至29届奥运会上获得金牌数填入表中：

这时学生一定会齐声回答“2008年是51” “对！51是一个非常了不起的数字，它不仅反映了中国体育健儿所取得的优异成绩，而且也显示出中国体育健儿在五环旗的照耀下那种不屈不挠天下无敌手取得世界第一名的顽强拼搏奥运精神；此表中年份数字以及金牌数构成的数是不是数列？叫什么数列呢？要知此内容，请听下节分解。

    我们学到的知识来源于生活，它是人们在长期的生活中积累的宝贵经验，同时又是很重要的发现。愿我们也积极动脑、勤于观察，善于发现问题、探索问题，并将这些知识用于生活，使我们的生活更美好。

    这样，既激发了学生的内在兴趣和爱国热情，也增强了学生学习的动机，鼓励学生“想学”的欲望，且为下节课埋下了伏笔。

    一节精彩的课堂设计，就是诗意的旅程，是情感的陶冶，是美的享受，是心灵的回归。我们也常常在数学课的结束时，结合学习的有关内容对学生进行理论与实践相结合的重要性，达到以知促情，知情结合的目的。启迪学生的思维，既受到理的教育，又受到情的感染，情理交融，激发了学生的内动力。

    例如我在上《反函数的图像与性质》时，我采用了这样的结束语：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”大家根据老师所讲的内容在白纸上画出函数y=3x和y=1/3x的图像，再画出直线y=x，将白纸沿直线y=x折叠，观察这两个图像是否完全重合，检验一下今天学习的反函数的性质。

当学生在感悟课堂的同时，也认真地倾听了一个名言并富有哲理的诗句，使学生更好地认识自我、增强战胜自我的信心。在和谐民主的课堂氛围中，肺腑之言，真情话语，能够很好地将知识转化成学生的智慧，将文明积淀成人格，使课堂散发出生命的活力，体验出“实践出真知”的真谛。

    概括是课堂教学结束语的一种常见形式。一般地是总结本节课的主要学习内容。任何一节课都有重点和难点，它又是授课的中心环节，所以教师在说结束语时，一定要根据这一目的和要求，抓住中心环节，画龙点睛，切中要害，使学生顿开茅塞，一语道破，有疑虑的学生豁然开朗。

    如教学不等式中的《均值定理》这节课时，可这样设计：这节课，我们学习了均值定理，即两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。它是学习不等式的证明、一元二次函数应用题和其它相关知识的重要基础，知道“和是定值积有最大值，积是定值和有最小值”，我们在学习数学知识的同时，还学会了一种观察事物，分析问题的方法，这就使我们在变化的数学现象中看到了不变的实质。这样的结束语，把全课的内容作了提炼，既起了承上启下的作用，又渗透了辩证唯物主义思想观点。

    一节课内容讲完后，不是马上结束教学，而是根据课本的内容安排和前后知识关联，引导学生由课内向课外延伸、拓展，使之成为联系第二课堂的纽带。这样，既使学生对课本内容有了更深层次的理解，又为学生介绍了与课本内容密切相联的课外资料，在拓宽知识，扩大视野之余，还为学生进行研究性阅读提供了帮助。

    例如，我在上《点到直线的距离》一节时，有意识地撇开课本所介绍的内容，而采用平面上两点的距离计算公式导出的，在分析了推导思路，学生明确理解了证明全过程之后，我作了如下延伸：“通过以上的学习，使我们掌握了点到直线的距离的计算方法，同时也使我们进一步认识到点与线、线与线之间内在联系，而证明点到直线的距离公式仅此一种思路吗？想要知道这一答案，请大家课后阅读课本P68-69§8.8点到直线的距离，我相信你们一定会有新的收获！”

    这样的课堂结束语，与其说是课的结束，不如说是课的开始，“曲终收拨”却乐音未停，“余音绕梁”而兴趣不减，从课内教学延伸到课外阅读，使课内和课外有机结合起来，促使学生运用已知去获取未知，以此来不断扩大学生的阅读面，逐步培养起课后阅读和钻研的兴趣。
    总之，课堂教学是一门艺术，“好头仍需好尾”，教学中，尾收得好，就更能深刻地表现课堂教学地思想内容，加强课堂教学艺术魅力，在同学们心中燃起旺盛的探求的火焰，取得课虽终而意不尽的效果。如果我们把一堂课比作一台戏，那么，结束语就好比这台戏的一幕压台戏。草草收束、虎头蛇尾固不足取，画蛇添足、当断不断则更应当反对和避免。鉴于此，为师者有必要精心设计，荡起终课前的涟漪。上好一堂课的关键全在教师课前的深入钻研教材，精心设计教案。当然，在具体的教学实践中，由于每个教师的知识智能结构和教学内容的不同等各方面差异，结束课堂教学的方式也会因人而异，有所不同，但不管怎样，最终应当给学生一种“教学已轻轻地走了，思绪正悄悄地来”的感觉。 正如皮亚杰所说的：“教师的工作不是‘教给学生什么，而是努力构造学生的知识结构，并用种种方法来刺激学生的欲望。这样，学习对于学生来说，就是一个‘主动参与’的过程了”。为了上好一堂课，我们应当重视每个环节，同时精心设计好课堂结束语，把一堂课雕塑成精美的艺术品。让每一节课的“终曲”都余音绕梁，为课堂教学画上一个圆满的句号吧﹗